外卖App对商家出餐速度的监督主要通过以下几种方式：

外卖平台通常会要求商家在餐品准备好后，通过App内的出餐上报功能进行上报。例如，美团外卖推出了“出餐宝”设备，商家只需拿订单小票二维码在设备上扫一扫，即可将订单“出餐状态”实时告知骑手和消费者。这样的系统可以帮助骑手合理安排到店取餐时间，避免过早到店等待，同时也减少了骑手和商家间的催单纠纷。

商家在入驻外卖平台时，需要设定自己的出餐时间。平台会根据商家设定的出餐时间来监控商家的出餐速度。如果商家的实际出餐时间超过了承诺的出餐时间，平台会将其视为出餐超时。例如，饿了么的出餐超时规则规定，实际出餐时长大于承诺出餐时长或商家虚假上报的情况都会被定义为出餐超时。

为了确保商家按时出餐，外卖平台会对出餐超时的商家进行处罚。例如，饿了么的出餐超时规则规定，如果系统检测到商家长期存在出餐超时的情况，除了会影响用户的用餐体验，易产生差评外，平台还会适当降低商家的排名，来缓解商家的出餐压力。

外卖平台会通过大数据分析来监控商家的出餐速度。例如，平台可以分析商家的历史出餐数据，了解商家的出餐规律，以及是否存在出餐速度波动的情况。这些数据可以帮助平台更好地管理商家的出餐时间，以及为骑手提供更准确的取餐时间建议。

通过这些监督措施，外卖App不仅可以提高配送效率，还可以确保用户的用餐体验，同时也促使商家提高自身的出餐速度和服务质量。